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Foliolytic 計算的每個指標、其計算方式、所使用的數據、實作處理的邊緣情況，以及 Foliolytic 與一般線上計算器有何不同。絕無黑箱作業。
Foliolytic 使用 FRED 提供的實際每日美國 3 個月期國庫券收益率 作為無風險利率，並與您的投資組合歷史上的每個日曆日進行匹配。大多數線上計算器使用固定的 2% 或 3% 假設，這在國庫券收益率為 5% 的環境中，可能會使 Sharpe 和 Sortino 比率改變 0.3–0.5，與固定利率計算器相比，這是一個顯著的差異。結合每日解析度的回撤重建（而非月末快照）和帶有二分法回退的 Newton-Raphson XIRR，這使得 Foliolytic 的數據與機構資產管理方法論保持一致。
真實國庫券收益率 · 每日粒度 · Newton-Raphson XIRR從您的交易重建的每日投資組合價值系列。來自 FRED 的每日 3 個月期美國國庫券收益率，與每個日曆日匹配。僅股票投資組合每年 252 個交易日；僅加密貨幣投資組合每年 365 天；混合投資組合則根據資產適當混合。
如果投資組合歷史短於 30 天，Sharpe 比率將被抑制（樣本量太小，無法進行有意義的推斷）。如果 σ < 1e-9（實際上是平坦的投資組合），Sharpe 比率將報告為 null 而非無限大。
大多數線上計算器使用固定的 2% 或 3% 無風險利率。Foliolytic 使用實際每日國庫券收益率。在高利率環境下（2023–2025），這會使 Sharpe 比率與固定利率計算器相比改變 0.3–0.5。
與 Sharpe 比率相同的每日投資組合系列和每日無風險利率。用於「下行」的閾值是每日無風險利率，而非零。
下行偏差僅使用 r_d < r_f_d 的日子計算。r_d ≥ r_f_d 的日子對總和的貢獻為零，但會計入 n。這符合 Sortino 在 1980 年代的原始規範。
一些計算器使用零作為下行閾值，這在數學上很方便，但在理論上是不正確的。Sortino 的原始論文指定了最低可接受報酬率 (MAR)，最自然地解釋為無風險利率。
帶有日期現金流的完整交易歷史。包括投入（負）、提款（正）、最近日期的期末投資組合價值（正），以及作為單獨資金流收到的任何現金股息。
Newton-Raphson 迭代的初始猜測值為 0.10。如果導數趨近於零或迭代發散，演算法將回退到在 [-0.99, +5.0] 上的二分法。收斂容差：1e-10。低於 $0.01 的現金流將被忽略。結果每年被限制在 [-0.99, +5.0] 之間 — 超出此範圍的值幾乎總是表示數據錯誤（貨幣混淆、小數點位移、加密貨幣報告故障）。
Excel 的 XIRR 使用相同的 Newton-Raphson 方法，但不進行數值限制，因此對於混亂的加密貨幣數據會返回荒謬的值（數十億百分比）。Foliolytic 的限制可防止這些值污染儀表板。
每日投資組合價值，所有外部現金流的日期。兩個連續現金流之間的期間是一個報酬率窗口。
子期間報酬率以幾何方式鏈接，以消除投入和提款的時間效應。沒有現金流的日子產生單日報酬期間。現金流之間的多日期間則進行複合。
TWR 是評估資產層面績效的標準（基金經理報告的內容）。資金加權報酬率 (XIRR) 是評估投資者實際體驗的標準。Foliolytic 計算兩者 — 它們通常會相差幾個百分點。
每日投資組合報酬率。每日基準報酬率（預設為 S&P 500；可配置為 QQQ、VT 或任何自訂基準）。每日 3 個月期國庫券收益率以計算超額報酬。
投資組合與基準之間至少有 30 天的重疊。任一數據缺失的日子將被捨棄。異常值（>5σ）會被標記但不移除 — Beta 是一個穩健的統計量，移除異常值往往會使其向上偏差。
一些計算器在原始報酬率（而非超額報酬率）上運行 Beta，這僅在無風險利率恆定時才在數學上等效。對於隨時間變化的國庫券利率，對超額報酬率進行迴歸更為正確。
與 Beta 相同，加上迴歸截距（OLS 常數項）。
Alpha 以年化百分點報告。統計顯著性 (t-stat) 同時計算 — 沒有 t-stat > 1.5 的 Alpha 值應被視為雜訊，而非技能。
許多試算表的 Alpha 是作為未經縮放迴歸的純截距計算的，缺少年化步驟。Foliolytic 始終報告年化 Alpha，因此該數字可以直接解釋為「相對於基準等效風險暴露的每年額外報酬」。
與 Beta 相同的迴歸。R² 是該擬合的決定係數。
如果針對所選基準的 R² < 0.05，則投資組合的 Beta 和 Alpha 估計值將被標記為統計上無意義 — 沒有線性關係可供解釋。
Foliolytic 將高 R² (≥ 0.95 且主動份額低) 視為「隱藏式指數化」訊號 — 有關徽章定義，請參閱 CLAUDE.md 中的「近期主要更新」。
整個歷史期間的每日投資組合價值系列。重建使用逐筆交易估值，而非期末快照。
股票和加密貨幣均使用每日粒度。盤中高點/低點未被捕捉 — Foliolytic 的最大回撤是每日解析度的。恢復時間（從高點到下一個等於或高於高點的日子的天數）同時報告。
許多追蹤器從每月 NAV 計算回撤，這平均低估了真實的峰谷回撤 20–30%。每日重建捕捉了更多的路徑。
完整的每日報酬歷史。信賴水準 α（預設：95% 和 99%）。對於參數 VaR，還需要樣本均值和標準差。對於 Monte Carlo，擬合一個分佈（預設為高斯分佈；對於厚尾資產則為 t 分佈）。
歷史 VaR 需要至少 60 天的報酬率（統計最小值）；強烈建議 250 天以上。參數 VaR 對於非高斯報酬分佈可能不可靠。Foliolytic 並排報告這三種，以便差距（或沒有差距）可見。
大多數計算器只報告參數 VaR。Foliolytic 顯示歷史、參數和 Monte Carlo VaR。對於厚尾資產（加密貨幣、槓桿股票、單一股票），參數 VaR 可能會低估真實損失潛力 50% 以上。
與歷史 VaR 相同。CVaR 僅使用損失超過 VaR 閾值的日子。
條件是尾部非空：需要至少 5 個觀察值超出 VaR 閾值才能進行有意義的估計。對於 250 天的歷史數據，在 95% VaR 下，這提供了 12–13 個尾部觀察值 — 臨界值。
許多來源只報告 VaR。CVaR（也稱為預期損失）不僅告訴您閾值，還告訴您超出閾值的平均嚴重程度 — 對於資本規劃更有用。巴塞爾協議 III 現在因此原因強制要求使用 CVaR 而非 VaR。
年化報酬率（整個歷史期間的 CAGR）。整個歷史期間的最大回撤。
要求兩個輸入都非平凡。如果 MaxDD < 1%（基本上沒有回撤），Calmar 將報告為「不適用」而非無限大。如果 R_annual ≤ 0，Calmar 仍然可以計算，但會附帶明確的上下文報告（僅當報酬率也為正時，低回撤帶來的高 Calmar 才令人印象深刻）。
一些實作使用 36 個月滾動 Calmar 而非全期間。Foliolytic 預設計算全期間 Calmar；滾動 Calmar 在進階指標選項卡中可用。
期間的年化超額報酬。與 Beta 指標使用的相同迴歸計算出的 Beta。
如果 β 接近零或為負，Treynor 將變得無意義或反直覺。Foliolytic 將 |β| < 0.2 的投資組合標記為「低 Beta」，並顯示帶有警告指示的 Treynor 比率。
Treynor 比率對於已分散掉特殊風險的多元化投資組合最有用。對於單一股票或集中投資組合，Sharpe 比率是更合適的指標 — Treynor 比率會高估風險調整報酬，因為公司特定風險未被 Beta 捕捉。
每日投資組合報酬率和每日基準報酬率。兩者均透過 √252 年化。
需要至少 60 天的配對數據。如果追蹤誤差 < 0.5%（基本上是指數化），IR 將被抑制，因為分子除以接近零的分母會產生不穩定的估計。
一些實作使用月度報酬率（官方 GIPS 標準）。Foliolytic 使用每日報酬率以獲得更高的解析度；每日與月度之間的 IR 差異很小（通常在 5% 以內）。
月度投資組合和基準報酬率。以月度粒度計算，以符合標準報告慣例。
每個制度（上漲/下跌）至少需要 12 個月才能進行有意義的估計。基準報酬率恰好為零的月份將被捨棄。捕捉比率以百分比報告。
Foliolytic 還報告捕捉比率品質（上漲捕捉 - 下跌捕捉的差值）— 理想的狀況是高上漲捕捉，低下跌捕捉。
每日投資組合和基準報酬率。差異系列每日計算；TE 是年化標準差。
與 IR 相同的最小數據要求（≥ 60 天）。對於非常緊密指數化的投資組合（TE < 0.5%），該指標會被報告但會被標記，因為如此低的追蹤誤差通常意味著隱藏式指數化。
一些計算器使用事前（前瞻性，基於因子）追蹤誤差，而非事後（歷史）。Foliolytic 始終使用事後追蹤誤差 — 實際實現的與基準的偏差。
觀察到的 Sharpe 比率、樣本量 n、樣本偏度、樣本峰度。基準 SR*（預設為 0）。
PSR 的分位數是從滾動 5 年 SPY 總報酬窗口（1928–2025 年的 1101 個窗口）引導而來的，因此分數反映了樣本量感知的參考分佈。PSR 公式在分子中有 √(n-1)，因此參考分佈必須使用與用戶歷史長度匹配的窗口 — 請參閱 CLAUDE.md 中 2026 年 4 月指標 v6 修正。
大多數線上計算器根本不報告 PSR。少數報告的計算器通常使用固定的參考分佈，不考慮樣本量，導致具有實際 5 年歷史的用戶投資組合即使在 BLP 可信度閾值下也得分「差」。
每日報酬系列。窗口大小通常從 10 到 T/2 以對數方式變化。
方向被視為「中性」而非「越高越好」— H = 0.5（隨機漫步）是概念上的中點，任何方向的偏差都具有資訊價值。分位數從滾動 5 年 SPY 窗口引導而來，與 PSR 相同。
Foliolytic 使用重定標範圍 (R/S) 方法。去趨勢波動分析 (DFA) 可作為進階選項卡中的替代方法；對於大多數用戶持有的股票報酬，兩者通常會產生非常相似的結果。
每日回撤系列（偏離運行最大值的百分比）。
以百分比報告。與所有基於回撤的指標一樣，對底層價值系列的解析度敏感 — 每日重建至關重要。
一些實作將 UI 報告為分數；Foliolytic 使用 Peter Martin 的原始慣例，即百分比 * 100，以便與已發布的研究直接比較。
月度投資組合和基準報酬率。
r_p == r_b 的月份將一分為二。至少 12 個月才能進行有意義的估計。
Foliolytic 還報告一個配對指標，即對零打擊率（r_p > 0 的月份 / 總月份），這對於絕對報酬策略很有用。
年化報酬率、無風險利率、期間內所有回撤值。
類似於 Calmar，但懲罰平方回撤的總和，而非僅僅是最大回撤。對單一黑天鵝回撤的敏感度低於 Calmar。
Foliolytic 的 Burke 基線在 v6.5（2026 年 4 月）中重新校準為 FF_100Y_BUFFETT_ANCHORED — 有關校準故事，請參閱 CLAUDE.md。
年化超額報酬、潰瘍指數。
Calmar 和 Burke 的直接近親；使用潰瘍指數作為路徑風險分母。
大多數計算器不計算 Martin 比率。Foliolytic 包含它，因為基於潰瘍的指標與主觀投資者痛苦高度相關。
年化報酬率。回溯窗口內所有已完成回撤的列表，按深度排名。
-10% 的調整是 Sterling 原始公式中的固定偏移量。如果已完成的回撤少於 N 個，則該指標將被抑制。
Sterling 比率比 Calmar 對一系列中等回撤更敏感。Foliolytic 的基線 (FF_100Y_BUFFETT_ANCHORED) 在 v6.5 中重新校準。
投資組合 Sharpe 比率、基準的年化標準差、年化無風險利率。
M² ≡ Sharpe 重新縮放至基準波動率。每當 Sharpe 區間改變時，M² 區間必須完全相同地改變 — 它們在數學上是相同的量。
許多計算器計算 Sharpe 比率但跳過 M²。M² 對於散戶用戶來說更易於解釋，因為它以報酬率的百分點表示，而非無單位比率。
Foliolytic 的每個指標都是從每日投資組合重建中計算的，而非月末快照。這對於基於回撤的指標（最大回撤、Calmar、Burke、Martin、Sterling、潰瘍指數）最為重要：月度 NAV 通常會低估真實的峰谷回撤 20–30%，因為它們錯過了月內下跌。每日粒度捕捉了實際發生的路徑。
僅股票投資組合使用 252 個交易日。僅加密貨幣投資組合使用 365 天（24/7 交易）。混合投資組合使用按資產混合，然後重新組合成單一年化投資組合數字。波動率縮放使用 √n（方差隨時間線性縮放，因此標準差隨 √時間縮放）。
每日對數報酬率在內部用於任何需要時間聚合的指標（方差、多期複合、年化）。算術報酬率用於顯示，因為它們更直觀（「-30%」比「對數報酬率 -0.357」更容易識別）。對於典型的股票報酬率，兩者在每日層面是等效的；對於極端變動，它們會發散。
異常值會被標記但不移除。移除異常值往往會使方差和 Sharpe 估計值向上偏差，通常是不良做法。例外情況是數據明確指示錯誤 — 例如，加密貨幣交易誤報為美分而非美元，或貨幣轉換故障導致價格飆升 1000 倍。這些錯誤會在解析器層（請參閱 /about）捕獲並在指標計算前糾正。
Foliolytic 會抑制需要更多數據才能計算的指標。Sharpe 和 Sortino 需要 ≥ 30 天。Beta、Alpha、IR、追蹤誤差需要 ≥ 60 天的配對數據。捕捉比率在每個制度中需要 ≥ 12 個月。PSR 和 Hurst 需要足夠的歷史數據來引導參考分佈。當不滿足最小值時，指標顯示「—」而非無意義的數字。
對於每個使用 R_f 的指標（Sharpe、Sortino、Treynor、M²、Alpha、超額報酬上的 Beta），每日 3 個月期國庫券收益率被使用並與投資組合歷史上的每個日曆日匹配。顯示中使用的年化 R_f 是投資組合歷史上每日 R_f 的時間加權平均值。大多數計算器使用單一固定 R_f 值，這在利率變動時是不正確的。
預設為 S&P 500 (SPY 總報酬)。用戶可配置為 QQQ、VT 或任何自訂股票代碼。Beta、Alpha、R²、捕捉比率、打擊率、IR 和追蹤誤差都會根據所選基準重新計算。加密貨幣投資組合預設使用 BTC 作為基準相對指標。
基於百分位數評分（PSR、Hurst、Sharpe 分位數等）的參考分佈會隨著新市場數據的到來而定期重新校準。目前的校準集記錄在 metricBaselines.js 源文件中。主要重新校準事件會附帶版本標籤（v6.4、v6.5）以提高透明度 — 請參閱 CLAUDE.md 和 metricBaselines.js 頂部的變更日誌。
下方每個指標都有其專屬計算器，提供範例、解釋表格和免費的 CSV 上傳工具。
算術報酬率 ((P_t - P_(t-1)) / P_(t-1)) 直觀易懂，通常是投資者所指的「報酬率」。對數報酬率 (ln(P_t / P_(t-1))) 具有一個關鍵的數學特性：它們在時間上是可加的。90 天的對數報酬率等於 90 個每日對數報酬率的總和。算術報酬率不具備此特性 — 它們是幾何複合的。Foliolytic 內部使用對數報酬率進行任何時間聚合，並使用算術報酬率進行顯示。
幾乎可以肯定是因為無風險利率。Foliolytic 使用 FRED 提供的實際每日 3 個月期美國國庫券收益率。大多數券商和線上計算器使用固定的假設（通常是 2% 或 0%）。在國庫券收益率為 5% 的環境中，這可能會使 Sharpe 比率改變 0.3–0.5 — 這是一個顯著的差異。
股票分割會追溯應用於歷史持股數量和價格。例如，AAPL 在 2020 年 8 月的 1 拆 4 分割會追溯性地將您在分割前所有日期的持股數量乘以四，並將歷史價格除以四。投資組合價值系列在分割前後保持連續 — 價值沒有跳躍，只有每股數字的表面變化。
現金股息在除息日添加到投資組合的現金餘額中。它們不會自動再投資。如果您的券商自動再投資，由此產生的股票購買將出現在您的交易歷史中並正常處理。特別股息的處理方式與常規現金股息相同。
預設為 S&P 500 (SPY 總報酬)。基準可在儀表板中配置 — 您可以選擇任何主要指數、ETF，甚至是自訂股票代碼。Beta、Alpha、R²、捕捉比率、打擊率和追蹤誤差都會根據所選基準重新計算。
Foliolytic 根據您的交易歷史原樣計算報酬率。如果您的券商從持倉中扣除費用或將其作為單獨的交易收取，這些資金流動將會反映出來。如果費用是從您的 CSV 中未包含的單獨現金帳戶支付的，則不會被捕捉到。對於大多數散戶券商帳戶（Fidelity、Schwab、Robinhood、IBKR），平台上的費用已經反映在交易價格中。
在幾秒鐘內，針對您的投資組合執行上述所有計算。
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